據(jù)國(guó)外媒體報(bào)道，量子糾錯(cuò)的話題性遠(yuǎn)不如“量子霸權(quán)”，對(duì)于量子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用而言，量子糾錯(cuò)卻有著遠(yuǎn)超過量子霸權(quán)的重要性。那么，實(shí)用化的量子計(jì)算機(jī)將采用什么樣糾錯(cuò)方法？最近，研究者在一臺(tái)真正的機(jī)器上進(jìn)行了演示。
1994年，當(dāng)時(shí)還在新澤西州貝爾實(shí)驗(yàn)室工作的數(shù)學(xué)家彼得·秀爾證明，量子計(jì)算機(jī)解決某些問題的速度要比經(jīng)典機(jī)器快得多，甚至達(dá)到指數(shù)倍。問題在于，我們能造出量子計(jì)算機(jī)嗎？懷疑者認(rèn)為，量子態(tài)過于脆弱，以至于環(huán)境將不可避免地混淆量子計(jì)算機(jī)中的信息，使其根本不是量子態(tài)。
一年后，彼得·秀爾做出了回應(yīng)。經(jīng)典的糾錯(cuò)方案是通過測(cè)量單個(gè)比特來糾錯(cuò)，但這種方法不適用于量子比特（qubit），因?yàn)槿魏螠y(cè)量都會(huì)破壞量子態(tài)，從而干擾量子計(jì)算。秀爾找到了一種方法，可以在不測(cè)量量子比特自身狀態(tài)的情況下，檢測(cè)是否發(fā)生了錯(cuò)誤。這一方法標(biāo)志著量子糾錯(cuò)領(lǐng)域的開端。
隨著這一領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展，大多數(shù)物理學(xué)家開始將秀爾的算法視為構(gòu)建實(shí)用化量子計(jì)算機(jī)的唯一途徑。如果沒有這種方法，就無法提升量子計(jì)算機(jī)的性能，使其能夠解決真正困難的問題。
與通常的量子計(jì)算一樣，開發(fā)糾錯(cuò)代碼是一回事，而在工作機(jī)器中實(shí)現(xiàn)它則是另一回事。不過，在2021年10月初，由美國(guó)馬里蘭大學(xué)物理學(xué)家克里斯·門羅領(lǐng)導(dǎo)的研究團(tuán)隊(duì)報(bào)告稱，他們成功演示了秀爾的糾錯(cuò)回路在運(yùn)行時(shí)所必需的多個(gè)要素。
那么，彼得·秀爾是如何解決這個(gè)難題的呢？簡(jiǎn)單來說，他利用了量子力學(xué)的額外復(fù)雜性。
重復(fù)比較
彼得·秀爾在設(shè)計(jì)糾錯(cuò)編碼時(shí)仿照了經(jīng)典中繼器的編碼，其中包括復(fù)制每一比特的信息，然后定期檢查這些副本。如果其中一個(gè)比特不同于其他比特，計(jì)算機(jī)就可以糾正這個(gè)錯(cuò)誤并繼續(xù)計(jì)算。
在秀爾設(shè)計(jì)的量子糾錯(cuò)編碼中，他用三個(gè)獨(dú)立的“物理”量子比特來編碼信息的單個(gè)量子比特，即“邏輯”量子比特。當(dāng)然，他的量子中繼編碼不可能和經(jīng)典版本完全一樣。量子計(jì)算的優(yōu)勢(shì)本質(zhì)上來自量子比特可以同時(shí)存在于0和1的“疊加”中。由于測(cè)量量子態(tài)會(huì)破壞這種疊加，因此沒有直接的方法來檢查是否發(fā)生了錯(cuò)誤。
經(jīng)典的糾錯(cuò)方案是通過測(cè)量單個(gè)比特來糾錯(cuò)，但這種方法不適用于量子比特（qubit），因?yàn)槿魏螠y(cè)量都會(huì)破壞量子態(tài)，從而干擾量子計(jì)算。為了解決這一問題，量子糾錯(cuò)編碼需要另辟蹊徑，對(duì)量子比特的狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)
相反，秀爾找到了一種判斷這三個(gè)物理量子比特是否處于相同狀態(tài)的方法。如果其中一個(gè)量子比特不同，就表明發(fā)生了錯(cuò)誤。
檢查量子比特是否發(fā)生錯(cuò)誤，與解決一個(gè)簡(jiǎn)單的邏輯難題相差無幾。如果給你三個(gè)看起來一模一樣的球，但其中一個(gè)可能有不同的重量；再給你一個(gè)簡(jiǎn)易天平，你會(huì)用什么測(cè)量方法確定其中有沒有質(zhì)量不同的球？如果有，是哪個(gè)球？
答案是，先挑出兩個(gè)球并比較它們的重量，然后用剩下的球替換其中一個(gè)，并再次檢查。如果天平兩次都保持平衡，那么所有的球都是一樣重的；如果天平只平衡一次，那么被替換的球或用來替換的球是重量不同的；如果天平兩次都不平衡，那么靜止不動(dòng)的球就是質(zhì)量不同的那個(gè)。
秀爾編碼用兩個(gè)額外的“輔助”量子比特替換了天平。首先，比較第一個(gè)輔助量子比特與第一個(gè)和第二個(gè)物理量子比特；然后，比較另一個(gè)輔助量子比特與第二個(gè)和第三個(gè)物理量子比特。通過測(cè)量這些輔助量子比特的狀態(tài)，就可以在不干擾三個(gè)包含信息的物理量子比特的情況下，了解它們是否處于相同的狀態(tài)。
這段編碼防止了所謂的“比特翻轉(zhuǎn)”（bit flip）——經(jīng)典計(jì)算中唯一可能發(fā)生的錯(cuò)誤。然而，量子比特還有另一個(gè)潛在的錯(cuò)誤來源。
疊加是量子計(jì)算的關(guān)鍵，但重要的不僅僅是量子比特的值，量子比特之間的相對(duì)“相位”也很重要。你可以將相位想象成波，其描述的是波峰和波谷的位置。當(dāng)兩個(gè)波同相時(shí)，它們的波紋是同步的。如果兩個(gè)波發(fā)生碰撞，就會(huì)產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉（constructively interfere），合并成一個(gè)兩倍大的波；但如果兩個(gè)波是反相的，那么當(dāng)一個(gè)波處于峰值時(shí)，另一個(gè)波則處于最低點(diǎn)，它們就會(huì)相互抵消，即相消干涉（destructive interference）。
量子算法利用了量子比特之間的相位關(guān)系，設(shè)置了這樣一種情況：讓計(jì)算的正確結(jié)果相長(zhǎng)干涉，由此被放大，而錯(cuò)誤的結(jié)果則通過相消干涉被消除。不過，如果某個(gè)錯(cuò)誤導(dǎo)致了相位翻轉(zhuǎn)，那么相消干涉就會(huì)變成相長(zhǎng)干涉，量子計(jì)算機(jī)就會(huì)開始放大錯(cuò)誤的結(jié)果。
彼得·秀爾發(fā)現(xiàn)，他可以使用與比特翻轉(zhuǎn)相似的原理來糾正相位錯(cuò)誤。每個(gè)邏輯量子比特被編碼成3個(gè)量子比特，而輔助量子比特會(huì)檢查其中一個(gè)相位是否翻轉(zhuǎn)。然后，秀爾將這兩種編碼結(jié)合起來，獲得了編碼可以將一個(gè)邏輯量子比特轉(zhuǎn)換為9個(gè)物理量子比特，從而糾正比特翻轉(zhuǎn)和相位錯(cuò)誤。
容錯(cuò)
秀爾的編碼原則上可以保護(hù)單個(gè)邏輯量子比特不出錯(cuò)。但如果誤差測(cè)量本身就存在錯(cuò)誤呢？在這種情況下，當(dāng)你試圖糾正不存在的錯(cuò)誤時(shí)，就可能出現(xiàn)比特翻轉(zhuǎn)，不知不覺地引入一個(gè)真正的錯(cuò)誤。在某些情況下，這會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤級(jí)聯(lián)傳播到編碼中。
秀爾的編碼也沒有考慮如何操作由邏輯量子比特構(gòu)建的量子計(jì)算機(jī)。在1996年，經(jīng)過連續(xù)三年的開拓性研究，彼得·秀爾提出了容錯(cuò)的概念。容錯(cuò)編碼可以處理由環(huán)境引入的錯(cuò)誤，由對(duì)這些量子比特的不完美操作引入的錯(cuò)誤，甚至由糾錯(cuò)步驟本身引入的錯(cuò)誤——前提是這些錯(cuò)誤發(fā)生的頻率低于某個(gè)閾值。
就在2021年10月，一個(gè)研究團(tuán)隊(duì)宣布，他們成功使用了培根-秀爾編碼（Bacon-Shor code）——秀爾編碼的故障保護(hù)版本——來演示一個(gè)完全容錯(cuò)的量子計(jì)算機(jī)所需的幾乎所有工具。他們將一個(gè)邏輯量子比特編碼到9個(gè)離子的量子態(tài)中，然后使用4個(gè)輔助量子比特，證明可以在容錯(cuò)的條件下執(zhí)行量子計(jì)算所需的所有單量子比特操作。結(jié)果表明，容錯(cuò)量子計(jì)算機(jī)是可行的。
不過，距離實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)還很遙遠(yuǎn)，只有當(dāng)量子計(jì)算機(jī)達(dá)到大約100個(gè)邏輯量子比特時(shí)，我們才會(huì)看到糾錯(cuò)所帶來的優(yōu)勢(shì)。這樣的機(jī)器需要大約1300個(gè)物理量子比特，因?yàn)槊總�(gè)邏輯量子比特需要9個(gè)物理量子比特加上4個(gè)輔助量子比特（目前最大的量子處理器是IBM新發(fā)布的Eagle，有127個(gè)物理量子比特），只有到這個(gè)時(shí)候，我們才能開始建造量子比特工廠，然后引入糾錯(cuò)編碼。
